La finalidad de todo trabajo topográfico es la observación en campo de una serie de puntos que
permita posteriormente en gabinete la obtención de sus coordenadas para:
• Hacer una representación gráfica de una zona.
• Conocer su geometría.
• Conocer su altimetría.
• Calcular una superficie, longitud, desnivel.
Para llegar a obtener las coordenadas de un punto, es necesario apoyarse en otros previamente
conocidos. Los errores de éstos se van a transmitir a los detalles tomados desde ellos, y por eso
debe establecerse una metodología de trabajo de manera que se tengan comprobaciones de la
bondad de las medidas.
Sistema de coordenadas rectangulares:
Dos líneas rectas perpendiculares entre sí, que se cortan, constituyen un sistema de ejescoordenados rectangulares.
La recta horizontal de la figura 4.1 se llama eje x o eje de las abscisas, la recta vertical se llama eje y o eje de las ordenadas. El punto donde se cruzan los ejes se llama origen de coordenadas.
El sistema de coordenadas rectangulares también es llamado sistema de coordenadascartesianas en honor al célebre matemático francés Rene Descartes, fundador de la geometría analítica.
Los ejes dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes, los números romanos de la figura anterior indican cuales son el primero (I), segundo (II), tercero (III) y cuarto cuadrante(IV).
Cada punto del plano está determinado por un par de números llamados coordenadas del punto en cuestión.
Ejemplo:
La figura 4.2a muestra cuatro puntos (en los diferentes cuadrantes) denotados con P1, P2 , P3 y P4 . En la figura 4.2b observarás que cada uno de los puntos anteriores se “conecta” a los ejes mediante líneas punteadas perpendiculares a los mismos, esas líneas nos llevan hasta la abscisa (o coordenada x) y la ordenada (o coordenada y) de cada punto.
Así, el punto P1 tiene por coordenadas al par ordenado (1,2), el punto P2 tiene por coordenadas al par ordenado (-3,1), las coordenadas de P3 son (-2,-2) y las coordenadas de P4 son (3,-1).
En general, todo punto del plano tendrá coordenadas (x,y) y los signos de x y y dependerán del cuadrante en que se encuentre el pun to. A la pareja de números (x,y) se le llama par ordenadoya que x y yno pueden intercambiar posiciones (siguen un orden), porque si así lo hicieran representarían dos puntos diferentes.
Ejemplo:
El punto (1,2) no es el mismo que el punto (2,1) como se muestra en la figura 4.3, de la misma manera el punto (-2,-1) no es el mismo que el punto (-1,-2). También los signos de las coordenadas son importantes, (2,1≠) (-2,-1).
Distancia entre dos puntos
Ela siguiente figura. Se quiere calcular la distancia entre los puntos P1 y P2 . Como podrás ver, los puntos P1 , P2 y P forman un triángulo rectángulo cuyos lados son:
La línea continua entre P1 y P2 , la línea a trazos entre P1 y P , y la línea a trazos entre P y P2.
La distancia entre los puntos P1 y P2 es la longitud de la hipotenusa del triángulo P1 P2 P. La longitud de la línea a trazos entre P1 y P se calcula tomando la diferencia de las ordenadas de los puntos P1 y P, mientras que la longitud de la línea a trazos entre P y P2 se calcula tomando la diferencia de las abscisas de los puntos P y P2.
Esto es, distancia P1 P = 3 –1 =2 , distancia P P2 = -1 – (-3) =2
Por lo tanto, aplicando el teorema de Pitágoras, la distancia P1 P2 está dada por:
En general, la distancia “ d ” entre dos puntos del plano P( x2 , y2 ) y P1( x1 , y1 ) está dada por
Método de la cuadrícula:
El método de la cuadrícula es especialmente útil para llevar a cabo el levantamiento de terrenos pequeños con poca vegetación.
Su aplicación consiste en determinar cuadrados en el área objeto del levantamiento, y la altura de los ángulos de dichos cuadrados.
El trazados depende de la precisión que se requiere. Para una mayor precisión, los lados de los cuadrados deben medir de 10 a 20 m de longitud.
En el caso de prospecciones que requieren menos precisión, los lados de los cuadrados pueden medir de 30 a 50 m.
Seleccione la superficie del terreno y márquela claramente con jalones.
Esa línea de base debe estar preferiblemente, al centro del lugar y paralela a los costados más largos.
Si utiliza una brújula,es preferible orientar la línea base en la dirección norte-sur.
Una vez trazada la cuadrícula sobre el terreno, es necesario determinar la altura de los ángulos de los cuadrados, marcados con los jalones.
En primer lugar instale un punto fijo de referencia (PF) sobre la línea base AA cerca del límite del área y preferiblemente en la parte más baja El punto fijo de referencia se puede establecer en un sitio de altura conocida o también en un punto de altura supuesta (por ejemplo, 100 m).
Luego, a partir de los puntos de la línea base cuya altura ya se conoce, se miden las diferencias de nivel de todos los puntos de cada perpendicular, a ambos lados de la línea base (por ejemplo, B2, C2 y D2 seguidos por E2, F2 y G2.
Este método se utiliza para levantamiento de áreas pequeñas, en terrenos planos, con pendientes uniformes de baja vegetación.
El método consiste en trazar sobre el terreno un sistema reticular de 5, 10 ó 20 m de lado con la ayuda de cintas métricas, teodolito, nivel, escuadras; dependiendo de la precisión requerida.
Cada intersección de la cuadrícula es marcada con una estaca o ficha e identificada por una letra Ey un número, tal y como se muestra en la libreta de campo de la figura.
No hay comentarios:
Publicar un comentario