PRÁCTICA DE CAMPO NUM. 5

Medición de áreas y ángulos de polígonos por el método de triangulación. 

(Fecha de realización: 18 de octubre de 2017. Docente a cargo: Ing. Samuel Hernández.)

Procedimiento a seguir con cada terreno seleccionado para el desarrollo de la práctica:

1. Escoger una poligonal; enumerar los vértices en sentido contrario a las manecillas del reloj y dibujar un croquis del terreno.

2. Medir cada uno de los lados de la poligonal.

3. Se trazan diagonales desde cada vértice hasta formar triángulos oblicuángulos, haciendo lo posible ´porque no queden muy obtusos. Se miden las diagonales y se enumeran los triángulos.

4. Se calcula la superficie de cada uno de los triángulos con la siguiente fórmula:

SUP=  √ (s(s-a)(s-b)(s-c))    dónde    s= (a+b+c) / 2

(Se toma como cateto menor "a", intermedio "b" y cateto mayor "c").

5. Se suman las superficies de los triángulos y se obtiene la superficie del polígono. 

6. Ángulos interiores de los vértices. 

s= (a+b+c) /2             Sen A/2 = √ ((s-b)(s-c) / (bc))

Cos A/2=  √ (s(s-a) / (bc))        Tan A/2=  √ ((s-b)(s-c) / (s(s-a))

Se coteja la suma de los ángulos interiores = 180° 00' 00''.

7. Ya obtenidos todos los ángulos se suman para lograr el cierre angular del polígono que es la suma de 180° (n-2). Dónde n= número de los vértices de la poligonal.


Aquí te dejamos una muestra de como debes realizar el trabajo de cálculo, utilizando dos terrenos que se encuentran dentro de nuestra institución escolar. Esperamos te sirvan de guía. ¡Éxito!

TRANSFORMACIÓN DE POLÍGONOS PARA MEDICIÓN DE TERRENOS

Para transformar el polígono en una figura rígida se sigue el procedimiento de triangulación, con la finalidad de trabajar sólo con triángulos por métodos conocidos en matemáticas. 

Lo primero que se hace es medir lados y diagonales. Los triángulos formados deberán ser en forma al equilátero; es recomendable trabajar con ángulos mayores a 20°. Se harán dos triangulaciones diferentes para comprobar, tomando en cuenta los siguientes puntos: 

1. Reconocimiento.

2. Trazo y medición del polígono base. 

3. Levantamiento de detalles en relación al polígono. 

4. Cálculo del ángulo del polígono.

5. Dibujo de lo levantado. 

Con ayuda de las fórmulas siguientes se calcula el semiperimetro y área de los triángulos de todas las triangulaciones. Dentro de cada triángulo y en el polígono, el total de la suma de los ángulos interiores es de 180°. 

Triángulo escaleno: No hay dos lados iguales y dos ángulos iguales.

Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo de 90° con dos lados perpendiculares. El lado opuesto al ángulo se le llama hipotenusa. 

A + B = 90° (Se dice que A y B son complementarios.)

C =90°

Hipotenusa es el lado más largo del triángulo.