PRÁCTICA DE CAMPO NUM. 5

Medición de áreas y ángulos de polígonos por el método de triangulación. 

(Fecha de realización: 18 de octubre de 2017. Docente a cargo: Ing. Samuel Hernández.)

Procedimiento a seguir con cada terreno seleccionado para el desarrollo de la práctica:

1. Escoger una poligonal; enumerar los vértices en sentido contrario a las manecillas del reloj y dibujar un croquis del terreno.

2. Medir cada uno de los lados de la poligonal.

3. Se trazan diagonales desde cada vértice hasta formar triángulos oblicuángulos, haciendo lo posible ´porque no queden muy obtusos. Se miden las diagonales y se enumeran los triángulos.

4. Se calcula la superficie de cada uno de los triángulos con la siguiente fórmula:

SUP=  √ (s(s-a)(s-b)(s-c))    dónde    s= (a+b+c) / 2

(Se toma como cateto menor "a", intermedio "b" y cateto mayor "c").

5. Se suman las superficies de los triángulos y se obtiene la superficie del polígono. 

6. Ángulos interiores de los vértices. 

s= (a+b+c) /2             Sen A/2 = √ ((s-b)(s-c) / (bc))

Cos A/2=  √ (s(s-a) / (bc))        Tan A/2=  √ ((s-b)(s-c) / (s(s-a))

Se coteja la suma de los ángulos interiores = 180° 00' 00''.

7. Ya obtenidos todos los ángulos se suman para lograr el cierre angular del polígono que es la suma de 180° (n-2). Dónde n= número de los vértices de la poligonal.


Aquí te dejamos una muestra de como debes realizar el trabajo de cálculo, utilizando dos terrenos que se encuentran dentro de nuestra institución escolar. Esperamos te sirvan de guía. ¡Éxito!

BRÚJULA BRUNTON

Brújula.

La brújula es, después del mapa, el elemento más importante para ser capaz de orientarse en un territorio desconocido. Su funcionamiento se basa en la atracción magnética que ejerce la Tierra sobre los objetos imantados, de forma que la aguja (imantada), siempre indique la dirección del norte magnético. La precisión de la brújula es mayor en bajas altitudes que en alturas superiores.

Fue inventada en China, aproximadamente en el siglo IX con el fin de determinar las direcciones en mar abierto, e inicialmente consistía en una aguja imantada flotando en una vasija llena de agua. Más adelante fue mejorada para reducir su tamaño e incrementar su practicidad, cambiándose la vasija de agua por un eje rotatorio, y añadiéndose una «rosa de los vientos» que sirve de guía para calcular direcciones. 

Brunton.

     La brújula Brunton, o brújula de geólogo, es un equipo diseñado para obtener orientaciones gracias al campo magnético terrestre, posee una aguja imantada que se dispone en la misma dirección que las líneas de magnetismo natural del planeta. Este equipo se usa para medir orientaciones geográficas, triangular una ubicación, medir lineaciones estructurales, planos y lugares geométricos de estructuras geológicas.

     Es conocido también como Teodolito de bolsillo “Brunton” por combinar los principios de la brújula, el compás prismático, el clinómetro, el nivel de mano y la plomada. El azimut se lee directamente en el círculo graduado de la brújula, y la aguja magnética actúa como indicador.  Se sabe que este método de lectura directa constituye la forma más exacta de obtener un ángulo con una brújula magnética; no obstante, en este método el círculo está numerado a la inversa.  Por lo tanto, el Este y el Oeste han sido intercambiados y la graduación vá de 0° a 360° de derecha a izquierda.  Esto permite que la punta de la aguja magnética que busca el Norte señale directamente el ángulo en el círculo graduado que indica el visor grande del teodolito.

Sus partes más importantes: 

Caja : Está hecho de aluminio o bronce pero menos de hierro.

Limbo graduado : En él se leen los ángulos de forma sexagesimal. 

Clinómetro : Marca el ángulo de buzamiento o inclinación.

Escala Clinómetro : En él se leen los ángulos de forma sexagesimal.

Indicador Norte : Representa el cero y a partir de él se leen los ángulos.

Aguja imantada : Su extremo siempre marca el Norte

Nivel : Son dos: circular y tubular, sirven para nivelar la brújula.

Espejo circular: Sirve para hacer visuales a través de él cuando no podemos hacerlo en forma directa. Está situado en el interior de la tapa, se utiliza también para mediciones precisas de acimut. 

Línea de espejo: Divide al espejo en dos partes, que coinciden con la graduación de 0° del círculo graduado de la brújula. 

Contrapeso de la aguja: Se encuentra en la parte de la aguja magnética, que apunta al sur al fin de que la aguja permanezca horizontal una vez nivelada la caja. 

Círculo graduado: escalado gradualmente de 0 a 360°, con la que puede medirse acimut, dividido en 4 cuadrantes de 90° cada uno.

Círculo vertical: también llamado limbo vertical, está graduado de igual forma que el círculo horizontal.

Vernier vertical: Semi círculo graduado para medir ángulos de inclinación respecto a la horizontal definida. 

PRÁCTICA DE CAMPO NUM. 4

USO DEL NIVEL TOPOGRÁFICO, TRÍPODE Y MIRA TOPOGRÁFICA PARA OBSERVAR MEDIDAS DE DESNIVEL.

(Fecha de realización de la práctica: 06 de octubre, 2017.)

Objetivo: 

       Saber utilizar el nivel topográfico, el trípode y las miras topográficas para el reconocimiento de desniveles en terrenos, además de conocer las partes que los componen y cómo manejarlas para un buen desempeño del equipo.

Material:

       Una mira topográfica (baliza topográfica). 

       Nivel topográfico.

       Cinta métrica.

       Trípode.

       

Introducción:

Dentro de nuestro mundo de estudio, la topografía, se utilizan diversos aparatos o dispositivos para realizar medidas o diferentes trabajos de campo. Uno de estos aparatos es el nivel topográfico, o también llamado nivel óptico o equialtímetro, que suele ser utilizado con mucha frecuencia, y para cuyo manejo es necesario un sumo cuidado y una gran habilidad.

Un nivel topográfico es un instrumento que tiene como finalidad medir desniveles entre puntos que se hayan a distintas alturas. El nivel topográfico puede ser manual, o bien, automático, en nuestro desarrollo de práctica utilizamos el manual.

La precisión de un nivel topográfico dependerá del tipo de nivelación que se tenga que realizar o del trabajo que se quiera realizar. Lo más normal es un nivel que tenga entre 20 y 25 aumentos. 

   

El trípode es el soporte para diferentes instrumentos de medición como teodolitos, estaciones totales, niveles o tránsitos. Cuenta con tres pies de madera o metálicas que son extensibles y terminan en regatones de hierro con estribos para pisar y clavar en el terreno. Deben ser estables y permitir que el aparato quede a la altura de la vista del operador. Y, la mira topográfica, que es una regla con escala para tomar medidas de desnivel, es decir, diferencias de altura.

Los integrantes del equipo desarrollamos dos papeles clave dentro del desarrollo de la práctica:

Cadenero: que es quien se traslada con la mira hasta el punto de interés y la coloca de forma vertical para que se pueda tomar la lectura.

Técnico o topógrafo: Personal calificado que se encarga de mirar a través del nivel óptico y tomar la lectura en la mira. En nuestro caso, éste papel fue desarrollado con supervisión del profesor.

Proceso:

1.    Organizados en equipos de 3 integrantes, clavamos el trípode en un punto especificado por el profesor, para esto, intentamos que quedase lo más recto posible y se ubicara a la altura del pecho de la persona más alta del equipo. Una vez ubicado, con fuerza enterramos los pies del trípode en la tierra.

2.    Procedimos a colocar el nivel topográfico sobre el trípode, asegurándolo entre nuestras manos en todo momento y fijándolo con apoyo del tornillo del trípode.

3.    Como paso siguiente, hicimos uso de los tornillos de nivelación (tornillos en color negro), moviendo el nivel de manera que lográramos que la burbuja del nivel circular estuviese dentro del rango de nivelación apto (dentro del círculo en negro).

  

4.    Un integrante del equipo asumió el papel de cadenero y con cuidado llevó la mira hacia el segundo punto, para el cuál, con ayuda de la cinta métrica se midió a 50 metros de distancia del punto donde se encontraba el nivel, quedando ligeramente dentro del área de las canchas escolares, dónde se colocó de pie y mantuvo totalmente recta la mira para el cálculo de altura.

5.    Inmediatamente, dirigimos el ocular del nivel hasta que se encontró con la mira topográfica, cada integrante comprobó la vista del nivel y el alcance que éste aparato tiene. 

         

6.    Como último paso, revisamos la lectura de altura del nivel con respecto a la mira, obteniendo un 36, lo que se traduce como 3.6 metros de desnivel entre el punto del nivel y el de la mira topográfica. Seguido, con apoyo de una investigación previamente realizada, identificamos las partes del nivel y trípode.

Conclusión:

      Una vez concluida la práctica podemos comprobar que conocemos el uso correcto de un nivel, un trípode y una mira en la búsqueda de desniveles o alturas. Podemos destacar la importancia de la nivelación del trípode y nivel en la búsqueda de buenos resultados, así como el sumo cuidado que hay que tener al manejar éstos aparatos.

TRANSFORMACIÓN DE POLÍGONOS PARA MEDICIÓN DE TERRENOS

Para transformar el polígono en una figura rígida se sigue el procedimiento de triangulación, con la finalidad de trabajar sólo con triángulos por métodos conocidos en matemáticas. 

Lo primero que se hace es medir lados y diagonales. Los triángulos formados deberán ser en forma al equilátero; es recomendable trabajar con ángulos mayores a 20°. Se harán dos triangulaciones diferentes para comprobar, tomando en cuenta los siguientes puntos: 

1. Reconocimiento.

2. Trazo y medición del polígono base. 

3. Levantamiento de detalles en relación al polígono. 

4. Cálculo del ángulo del polígono.

5. Dibujo de lo levantado. 

Con ayuda de las fórmulas siguientes se calcula el semiperimetro y área de los triángulos de todas las triangulaciones. Dentro de cada triángulo y en el polígono, el total de la suma de los ángulos interiores es de 180°. 

Triángulo escaleno: No hay dos lados iguales y dos ángulos iguales.

Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo de 90° con dos lados perpendiculares. El lado opuesto al ángulo se le llama hipotenusa. 

A + B = 90° (Se dice que A y B son complementarios.)

C =90°

Hipotenusa es el lado más largo del triángulo. 

TAQUÍMETRO, NIVEL Y TRÍPODE

Taquímetro: 

Un taquímetro es un teodolito que incorpora un retículo con hilos estadimétricos al anteojo de colimación, para poder determinar distancias por medicion indirecta. Tienen un anteojo con mayor aumento para la determinación de distancias con la mayor precisión posible. Los anteojos son de enfoque interno (prácticamente de analitismo central). En general, los taquímetros son repetidores para poder realizar itinerarios orientados y, para poder medir rumbos se les puede acoplar una brújula especial de orientación, llamada declinatoria. Los limbos acimutales son de vidrio para poder adaptar micrómetros de lectura angular y su graduación es normal, hacia la derecha o dextrógira. Generalmente en el sistema centesimal. La apreciación de los goniómetros es variable, desde 1º hasta 1''. 

Los taquímetros se usan para la realización de levantamientos topográficos y, muy especialmente, para levantamientos taquimétricos. Se entiende por itinerario taquimétrico al que consta de tres operaciones básicas: a) Medida de los ángulos entre cada dos ejes del itinerario. b) Medición de las longitudes de los ejes. c) Calculo de los desniveles entre cada dos vértices del itinerario. Es por lo tanto un levantamiento simultáneo de planimetría y de altimetría.

Sus partes:

Nivel topográfico: 

Un nivel topográfico es un instrumento que tiene como finalidad la de medir desniveles entre puntos que se hayan a distintas alturas, aunque también se puede usar para comprobar por ejemplo que dos puntos se encuentren a la misma altura. Otra de las aplicaciones más importantes de estos instrumentos es el traslado de cotas de un punto conocido, es decir del cual se sabe la altura, a otro de altura desconocida.

El nivel topográfico puede ser manual, en el que el operario deberá de calibrar horizontalmente el nivel principal en cada una de las lecturas que se vayan a realizar, o bien automático en el que operario no deberá de calibrar el nivel y bastará con poner el instrumento “en estación”.

La mayoría de niveles topográficos que nos podemos encontrar hoy en día son automáticos, aunque hace unos cuantos años era extraño ver uno de estos instrumentos, pero los tiempos avanzan y como muchos otros instrumentos se van modernizando y adaptando a las necesidades de hoy en día.

La precisión de un nivel topográfico dependerá del tipo de nivelación que se tenga que realizar o del trabajo que se quiera realizar. Lo más normal es un nivel que tenga entre 20 y 25 aumentos y miras centimetradas o de doble milímetro. Con este instrumento y por supuesto la metodología y atención adecuadas se podrían hacer nivelaciones con un error aproximado de 1.5 centímetros por cada kilómetro de nivelada.

Sus partes:

Trípode: 

Es el soporte del aparato, con 3 pies de madera o metálicos, con patas extensibles o telescópicas que terminan en regatones de hierro con estribos para pisar y clavar en el terreno. Deben ser estables y permitir que el aparato quede a la altura de la vista del operador 1.40 - 1.50 m. Son útiles también para aproximar la nivelación del aparato. Se utilizan para trabajar mejor, tienen la misma X e Y pero diferente Z ya que tienen una altura; el tipo más utilizado es el de meseta. Para manejar cómodamente un instrumento ha de situarse de modo que la altura del anteojo sobre el suelo sea, poco más o menos, de 1.40 m, según la estatura del operador y para ello se utilizan los trípodes. Para la unión el tornillo enrosca en una placa de acero que hace de muelle, y va unida a las patas del instrumento, consiguiéndose la sujeción al comprimirla contra la meseta por la presión del tornillo. Cada pata está formada por dos largueros unidos por travesaños, lo que les da una gran estabilidad compatible con un peso reducido. Pueden ser rígidas o extensibles, en estas últimas la mitad inferior de la pata se desliza en el interior de la otra mitad, a modo de corredera, facilitando el transporte al quedar el trípode con escasas dimensiones. Para su uso se extienden las patas, sujetándose fuertemente en esta posición por medio de tornillos de presión.

Sus partes:

  

FORMAS DE MEDICIÓN

Método:	Precisión:	Aplicación práctica:	Imagen:
A pasos	1/100 1/200	Se utiliza para el reconocimiento y comparación entre medidas efectuadas con cinta.
Estadimetro  (indirecto)	1/1000 1/3000	Para el levantamiento de detalles, comprobación de medidas  más precisas.
Cinta sencilla	1/10000 1/5000	Utilizado en poligonales para levantamientos topográficos de construcción civil.
Cinta de precisión	1/10000 1/30000	Para poligonales de planos de población,base de triangulación de mediana precisión y trabajos especiales de ingenierías.
Electrónico	1/10000 1/300000	Para levantamiento de alta precisión  en base de triangulación.