FORMACIÓN DE ÁNGULOS DE 90° APLICANDO EL TEOREMA DE PITÁGORAS

Un ángulo de 90° está formado por dos líneas, un vértice y una amplitud o abertura, a lo que llamamos "ángulo". Tal como podrás observar en la siguiente imagen: 

Ahora bien, el Teorema de Pitágoras se aplica exclusivamente en los triángulos rectángulos, los cuáles se caracterizan por tener un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90°. En éstos triángulos, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos se llaman catetos. 

Se enuncia: "En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos".

     

       FORMACIÓN DE ÁNGULOS DE 90° APLICANDO EL TEOREMA DE PITÁGORAS

1.- Comprende de qué se trata el método. Si un triángulo tiene lados que miden 3, 4 y 5 metros (o cualquier unidad), entonces debe haber un triángulo de 90º entre los lados más cortos. Si logras "encontrar" este triángulo en la esquina, entonces sabes que la esquina es cuadrada. Esto se basa en el teorema de Pitágoras de geometría: A² + B² = C² para un triángulo rectángulo. C es el lado más largo (hipotenusa) y A y B son los dos lados más cortos (catetos).

1. • 3 4 5 es una medida muy conveniente para probarlo debido a que los números son pequeños y enteros. Esta sería la matemática: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².
2. 
   

   
   2.- Mide tres unidades a lo largo de uno de los lados partiendo desde la esquina. Puedes usar metros, centímetros, pies o cualquier unidad. Dibuja una marca al final de las tres unidades.
   • Puedes multiplicar cada número por el mismo factor y el método seguirá siendo válido. Prueba con 30, 40 y 50 centímetros si vas a usar el sistema métrico. Si la habitación es grande, usa 6, 8 y 10 o 9, 12 y 15 metros o pies.
3. 
   

   
   3.- Mide cuatro unidades a lo largo del otro lado. Utilizando la misma unidad, mide a lo largo del segundo lado formando (con algo de optimismo) un ángulo de 90º respecto al primero. Marca ese punto donde mediste cuatro unidades.
4. 
   

   
   4.- Mide la distancia entre las dos marcas. Si la distancia es de 5 unidades, entonces la esquina es recta.
   

   • Si la distancia es menor a 5 unidades, la esquina tiene menos de 90º. Mueve los lados para ampliar el ángulo.
   • Si la distancia es mayor a 5 unidades, la esquina tiene una medida de más de 90º. Acerca ambos lados para reducir el ángulo.

PRÁCTICA DE CAMPO NUM. 3

ALINEACIÓN CON BALIZAS Y MEDICIÓN CON CINTA EN TERRENO IRREGULAR  O ACCIDENTADO.

(En el siguiente texto, te facilitamos un tutorial para la realización de la práctica. Basándonos en la experiencia que adquirimos después de llevarla a cabo y con datos reales. 

Fecha de realización de práctica: 15 de septiembre, 2017.)

Objetivo: 

       Saber utilizar la baliza y la cinta en terreno accidentado para obtener la distancia  más probable (DMP), el error (E) y la tolerancia (T) de un terreno inclinado.

Material:

       Dos balizas. 

       Cinta métrica.

       Estacas.

       Mazo.

       Nivel de mano.

       Hilo de albañilería.

Introducción:

       La medición de distancias es la base de la topografía. El método utilizado con más frecuencia son las mediciones con cinta.

En un terreno accidentado, para realizar las mediciones la cinta debe mantenerse recta, para ésto nivelamos y colocamos hilo. Normalmente se debe medir por tramos parciales que se van sumando hasta alcanzar la longitud completa. 

Proceso documentado:

1. Deberán escoger dos puntos de extremo a extremo en un terreno accidentado. Procederán a colocar las balizas en los mismos puntos y clavar sus estacas correspondientes. Al momento de elegir los dos puntos de balizas (a, b) tendrán que amarrar el hilo para posteriormente realizar el nivelado. 

       1a. Un integrante tomará una distancia indefinida y dos más tomarán lugar para clavar la estaca, posteriormente llevarán el hilo de la baliza a la primera estaca y nivelamos haciendo uso del nivel solicitado (la burbujita deberá estar al 100% en la mitad de la delimitación del nivel). Una vez terminado, repetirán el proceso a lo largo de toda la línea del terreno accidentado (recuerden que es por tramos).

       1b. Una vez que todos los tramos estén estacados y nivelados, procederán a medir distancias con la cinta métrica. Para ello deberán mantener la cinta horizontalmente.

2. Repetirán el proceso de medición en todos los tramos de ida y de regreso, recordando que la cinta debe estar en forma totalmente horizontal. No olviden registrar resultados. 

Cálculos y resultados:

Observa el siguiente ejemplo con los datos que nosotros recabamos al termino de nuestra práctica. 

1. Distancia más probable (DMP)

DMP= (Medidas de ida + Medidas de vuelta) ÷ 2 

DMP= (72.345 m + 72.38 m) ÷ 2 = 72.3625 m

2. Error (E)

E de ida = DH ida - DMP = 72.345 m - 72.3625 m = -0.0175

E de vuelta = DH vuelta - DMP = 72.38 m - 72.3625 m = +0.0175

E= ± 0.0175

3. Tolerancia (T)

T= 2w √2DMP ÷ L= 2(0.05)√2(72.3625 m) ÷ 50 m = 0.1√ 144.725m ÷ 50m  

T= 0.028945

(L es igual al largo de la cinta con que se midió en metros. W es igual a las especificaciones que se dan por terreno, en el caso de accidentado 0.05)

E < T = ± 0.0175 < 0.028945

Conclusiones:

      Una vez concluida la práctica podrás confirmar que conoces como realizar el trabajo de medición en un terreno accidentado, además del proceso de nivelación y su importancia en terrenos accidentados y puntos teóricos importantes que aplican en la medición de éste tipo de terrenos. La importancia del cálculo de DMP, E y T son fundamentales para el cálculo de distancias.

PRÁCTICA DE CAMPO NUM. 2

ALINEACIÓN CON BALIZAS Y MEDICIÓN CON CINTA EN TERRENO INCLINADO.

(En el siguiente texto, te facilitamos un tutorial para la realización de la práctica. Basándonos en la experiencia que adquirimos después de llevarla a cabo y con datos reales. 

Fecha de realización de práctica: 01 de septiembre, 2017.)

Objetivo: 

       Saber utilizar la baliza y la cinta, conocer como obtener la distancia  más probable (DMP), el error (E) y la tolerancia (T) de un terreno inclinado.

Material:

       Dos balizas. 

       Cinta métrica.

       Estacas.

       Mazo.

Introducción:

       La medición de distancias es la base de la topografía. El método utilizado con más frecuencia son las mediciones con cinta.

En un terreno inclinado, para realizar las mediciones siempre se debe sostener la cinta horizontal. Si el terreno es muy inclinado se debe medir por tramos parciales que se van sumando hasta alcanzar la longitud completa, a ésto se le llama medición escalonada.

Proceso documentado:

1. Deberán escoger dos puntos de extremo a extremo en un terreno inclinado. Procederán a colocar las balizas en los mismos puntos y clavar sus estacas correspondientes.

       1a. Un integrante tomará una distancia indefinida y dos más tomarán lugar a los extremos de la baliza, para indicarle si deberá alinear a la izquierda o a la derecha y así poder clavar otra estaca. Una vez clavada la estaca, repetirán el procedimiento a lo largo de toda la línea inclinada.

       1b. Una vez que todos los tramos estén estacados, procederán a medir distancias con la cinta métrica. Para ello deberán mantener la cinta horizontalmente.

2. Repetirán el proceso de medición en todos los tramos de ida y de regreso, recordando que la cinta debe estar en forma totalmente horizontal. No olviden registrar resultados. 

Cálculos y resultados:

Observa el siguiente ejemplo con los datos que nosotros recabamos al termino de nuestra práctica. 

1. Distancia más probable (DMP)

DMP= (Medidas de ida + Medidas de vuelta) ÷ 2 

DMP= (56.22 m + 56.40 m) ÷ 2 = 56.31 m

2. Error (E)

E de ida = DH ida - DMP = 56.22 m - 56.31 m = -0.09

E de vuelta = DH vuelta - DMP = 56.40 m - 56.31 m = +0.09

E= ± 0.09

3. Tolerancia (T)

T= 2w √ 2DMP ÷ L = 2(0.03)  √ 2 (56.31 m) ÷ 50 m = 0.06  √ 112.62 m ÷ 50m  

T= 0.090047

(L es igual al largo de la cinta con que se midió en metros. W es igual a las especificaciones que se dan por terreno, en el caso de inclinado 0.03)

E < T = ± 0.09 < 0.090047

Conclusiones:

      Una vez concluida la práctica podrás confirmar que conoces como realizar el trabajo de medición en un terreno inclinado, además de puntos teóricos importantes que aplican en la medición de éste tipo de terrenos. Además, tendrás conocimientos a aplicar en éste tipo de trabajos prácticos. Resaltamos la importancia del cálculo de DMP, E y T como partes fundamentales del cálculo de distancias.

PRÁCTICA DE CAMPO NUM. 1

ALINEACIÓN CON BALIZAS Y MEDICIÓN CON CINTA EN TERRENO HORIZONTAL.

(En el siguiente texto, te facilitamos un tutorial para la realización de la práctica. Basándonos en la experiencia que adquirimos después de llevarla a cabo y con datos reales. 

Fecha de realización de práctica: 01 de septiembre, 2017.)

Objetivo: 

       Saber utilizar la baliza y la cinta, conocer como obtener la distancia  más probable (DMP), el error (E) y la tolerancia (T). 

Material:

       Dos balizas. 

       Cinta métrica.

       Estacas.

       Mazo.

Introducción:

       El término alineación hace alusión a la colocación en línea recta de una serie de elementos; en éste caso las estacas. Y, el término medición a un proceso consistente en comparar un patrón base con un objeto cuya magnitud se desea medir, en términos prácticos, el terreno. 

La medición de distancias horizontales se logra siguiendo líneas rectas, tales rectas se trazan uniendo dos puntos o a partir de un punto fijo, siguiendo una dirección dada. Se marcan sobre el terreno con jalones (balizas). 

Proceso documentado:

1. Deberán escoger dos puntos de extremo a extremo en un terreno. Procederán a colocar las balizas en los mismos puntos y clavar sus estacas correspondientes.

       1a. Un integrante tomará una distancia indefinida y dos más tomarán lugar a los extremos de la baliza, para indicarle si deberá alinear a la izquierda o a la derecha y así poder clavar otra estaca. Una vez clavada la estaca, repetirán el procedimiento a lo largo de toda la línea.

       1b. Una vez que todos los tramos estén estacados, procederán a medir distancias con la cinta métrica. Para ello podrán mantener la cinta pegada al suelo y registrarán sus resultados. 

2. Repetirán el proceso de medición en todos los tramos de ida y de regreso. No olviden registrar resultados. 

Cálculos y resultados:

Observa el siguiente ejemplo con los datos que nosotros recabamos al termino de nuestra práctica. 

1. Distancia más probable (DMP)

DMP= (Medidas de ida + Medidas de vuelta) ÷ 2 

DMP= (65.90 + 66.01) ÷ 2 = 65.955 m

2. Error (E)

E de ida = DH ida - DMP = 65.90 m - 65.955 m = -0.055

E de vuelta = DH vuelta - DMP = 66.01 m - 65.955 m = +0.055

E= ± 0.055

3. Tolerancia (T)

T= 2w √ 2DMP ÷ L = 2(0.02)  √ 2 (65.955m) ÷ 50 m = 0.04  √ 131. 91 m ÷ 50m  

T= 0.064960

(L es igual al largo de la cinta con que se midió en metros. W es igual a las especificaciones que se dan por terreno, en el caso de horizontal 0.02)

E < T = ± 0.055 < 0.064960

Conclusiones:

      Una vez concluida la práctica podrás confirmar que conoces como realizar el trabajo de medición en un terreno horizontal, además, tendrás conocimientos de tips a aplicar en éste tipo de trabajos prácticos. Resaltamos la importancia del cálculo de DMP, E y T como partes fundamentales del cálculo de distancias.